Означимо темена датог четвороугла са A,B,C,D и означимо са Е пресек правих AB и CD (види слику).
Како важи P_{ABCD}=P_{EBC}-P_{EAD}, то се задатак своди на одређивање површина троуглова EBC и {EAD}.
Унутрашњи угао троугла EBC код темена E једнак је 30^{\circ} (код B је 60^{\circ}, код C је 90^{\circ}), а у троуглу EAD угао код темена D једнак је 60^{\circ} (код E је 30^{\circ}, код A је 90^{\circ}).
Применом теореме o троуглу са угловима 30^{\circ},60^{\circ} на троугао EBC добијамо |EC|=12\sqrt{3}, а одатле и P_{EBC}=\dfrac{12\cdot12\sqrt{3}}{2}=72\sqrt{3}.
Како је |ED|=|EC|-|DC|, то добијамо |ED|=12\sqrt{3}-12=12(\sqrt{3}-1). Применом теореме o троуглу са угловима 30^{\circ},60^{\circ} на троугао EAD добијамо |AD|=\dfrac{|ED|}{2}=6(\sqrt{3}-1) и |ЕA|=|АD|\cdot\sqrt{3}=6(3-\sqrt{3}), а одатле и P_{EAD}=\dfrac{6(\sqrt{3}-1)\cdot 6(3-\sqrt{3})}{2}=\ldots=72\sqrt{3}-108.
Најзад добијамо P_{ABCD}=72\sqrt{3}-(72\sqrt{3}-108)=108.