Пре свега
1\underbrace{0\ldots0}_{m}1=10^{m+1}+1. Из
m\neq 2^n -1 следи
m+1\neq 2^n , па како је још
m+1 природан број већи од
1, то постоји прост број (означимо га са
p) различит од
2 који дели
m+1. Означимо са
k количник бројева
m+1 и
p (
m+1=k\cdot p). Сада имамо
1\underbrace{0\ldots0}_{m}1={(10^k)}^{\smash{p}}+1.
Како је p непаран број, то је -1 нула полинома x^p+1, па је он дељив са x+1, одакле добијамо да је {(10^k)}^p+1 дељиво са 10^k+1. Имајући још у виду да важи 1\lt10^k+1\lt {(10^k)}^p+1, закључујемо да је {(10^k)}^{\smash{p}}+1 ( тј. 1\underbrace{0\ldots0}_{m}1 ) сложен број.