Нека су
x и
y реални бројеви за које важи
x+y\ge 2. Из
x+y\ge2 следи
(x+y)^2 \ge 4 , тј.
\tag{1}x^2+2xy+y^2\ge 4\,. Имајући у виду да је тачно
(x-y)^2\ge 0, tj.
\tag{2}x^2-2xy+y^2\ge 0\,, то сабирајући неједнакости
(1) и
(2) добијамо
2x^2+2y^2\ge 4, тj.
x^2+y^2\ge 2. Овим смо показали да из
x+y\ge 2 следи
x^2+y^2\ge 2, за произвољне реалне бројеве
x и
y.
На основу доказаног, из a+b\ge 2 следи a^2+b^2\ge 2, а из чега следи {(a^2)}^{2}+{(b^2)}^{2}\ge 2, тј. a^4+b^4\ge 2, што је и требало доказати.