Како су
2021 и
{10}^{2021} узајамно прости (једини прости делиоци од
{10}^{2021} су
2,5, а они очигледно нису делиоци броја
2021 ), то према Oјлеровој теореми важи
\tag{1}{2021}^{n}\equiv_{{10}^{2021}} 1\,, где
n означава природан број
\varphi({10}^{2021}).
Из (1) имамо да је {2021}^{n}=k\cdot {10}^{2021} + 1, за неки природан број k. Очигледно важи k\cdot {10}^{2021} + 1=\overline{\square\ldots \square \underbrace{0\ldots0}_{2020} 1}\,,где квадратићи \square\ldots \square симболизују цифре броја k.
Дакле, за природан број n=\varphi({10}^{2021}) важи да број {2021}^{n} има бар 2020 узастопних нула у свом декадном запису.