Нека је m интересантан број. Означимо његова 4 најмања делиоца са d_1, d_2, d_3, d_4 тако да важи d_1\lt d_2\lt d_3\lt d_4. Јасно је да је d_1=1. Према дефиницији интересантног броја имамо да важи
\tag{1}m=1^2+d_2^2+d_3^2+d_4^2.

Број m не може бити непаран јер би тада бројеви d_1, d_2, d_3, d_4 такође били непарни, па једнакост (1) не би била тачна (лева страна непарна, десна парна). Дакле, m је паран број, па тиме и d_2=2. Сада из једнакости (1) добијамо једнакост
\tag{2}m=5+d_3^2+d_4^2,из чега закључујемо да су бројеви d_3 и d_4 различите парности (у супротном би лева страна једнакости била парна, а десна непарна), па их можемо означити са n и p тако да је n непаран, а p паран број. Јасно је да n мора бити најмањи непаран прост делилац броја m, а p\in\{2\cdot 2,2\cdot n\}.

Ако је p=4, онда 4|m и једнакост (2) прелази у једнакост
\tag{3}m=21+n^2,из које следи n|21 (n|m, n|n^2 ), па је n\in\{3,7\} (n је прост).

• Ако је n=3, онда из (3) добијамо m=30, што је у контрадикцији са 4|m.
• Ако је n=7, онда из (3) добијамо m=70, што је у контрадикцији са 4|m.

Дакле, p\neq 4, па је p=2n. Такође, 4 није делилац број m јер није међу 4 најмања делиоца броја m. Сада имамо d_3=n и d_4=2n, па једнакост (2) прелази у m=5+n^2+4n^2, тј.
\tag{4}m=5\cdot(1+n^2), одакле следи да је 5 делилац броја m као и да је n=5 (како 4 није делилац од m, а 5 јесте, то је 5 сигурно међу 4 најмања делиоца броја m). Једнакост (2) даје m=5\cdot(1+5^2)=130.

Овим смо показали да природни бројеви различити од 130 нису интересантни.

Како су 1,2,5,10 четири најамњи делиоца броја 130 и како је 130=1^2+2^2+5^2+10^2, то закључујемо да је 130 интересантан број.

Дакле, 130 је једини природан број који је интересантан.