Означимо са r_i остатак при дељењу броја \underbrace{1\ldots 1}_{i} ( i-тоцифрен број чије су све цифре једнаке 1 ) са n, за сваки природан број i ( нпр. r_3 је остатак при дељењу броја 111 са n ).
Како за свако i важи r_i\in\{0,\ldots,n-1\}, то имамо да је \{r_1,r_2,\ldots,r_{n+1}\}\subseteq\{0,\ldots,n-1\}, па је број елемената скупа \{r_1,r_2,\ldots,r_{n+1}\} мањи од n, из чега следи да постоје два природна броја j,k таква да j\lt k\leq n+1 и r_j=r_k. Дакле, бројеви \underbrace{1\ldots 1}_{j} и \underbrace{1\ldots 1}_{k} имају исте остатак при дељењу са n, па је разлика \underbrace{1\ldots 1}_{k}-\underbrace{1\ldots 1}_{ј}=\underbrace{1\ldots 1}_{k-j}\underbrace{0\ldots 0}_{j}=\underbrace{1\ldots 1}_{k-j}\cdot 10^j дељива са n.
Како су 2 и 5 једини прости делиоци броја 10^j, то n и 10^j немају заједничких простих делилаца, па из n|(\underbrace{1\ldots 1}_{k-j}\cdot 10^j) следи n|\underbrace{1\ldots 1}_{k-j}, тј. \underbrace{1\ldots 1}_{k-j} је садржалац броја n.