Пи ++

Означимо темена датог троугла са A,B,C тако да је |AB|=3 и |AC|=2, а центар његове описане кружнице са O (види слику).

Како је периферијски угао BAC једнак 30\degree, то је њему одговарјући централни угао BOC једнак 60\degree.

Из |OB|=|OC| ( полупречници кружнице ) и BOC=60\degree следи да је троугао BOC једнакостраничан, па је |OB|=|BC|, тј. полупречник кружнице је једнак |BC|.

Остало је још одредити |BC|.

Нека је D подножје нормале из C на AB. У троуглу ADC имамо \measuredangle ADC=90\degree, \measuredangle DAC=30\degree и |AC|=2, из чега добијамо ( троугао 30 60 90 ) |CD|=\dfrac{|AC|}{2}=1 и |AD|=|CD|\cdot\sqrt{3}=\sqrt{3}.
Троугао DBC је правоугли са катетама |DC|=1 и |DB|=|AB|-|AD|=3-\sqrt{3}, па се Питагорином теоремом добија |BC|^2=13-6\sqrt{3}, а одатле и |BC|=\sqrt{13-6\sqrt{3}}.

Дакле, полупречник описане кружнице је \sqrt{13-6\sqrt{3}}.