Доказати да збир цифара квадрата било ког природног броја не може бити једнак 2021.
Нека је
n произвољан природан број. Ако би
S(n^2)=2021 (
S(n^2) представља збир цифара природног броја
n^2 ), онда
S(n^2)\equiv_3 2 (
2021\equiv_3 2 ), па тиме и
n^2\equiv_3 2 ( јер
n^2\equiv_3 S(n^2) по
теореми о дељењу са
3 и
9 ), што је немогуђе (види
задатак о остацима потпуног квадрата са
3).