Ако је P пресек симетрале угла \angle BAC и странице BC троугла ABC, онда важи BP:CP=BA:CA.
Означимо симетралу са s, са p праву кроз C паралелну са AB, а са Q пресек правих s и p.
Из једнакости
\begin{aligned}\measuredangle CQP &= \measuredangle BAP \qquad\text{ (Z углови)}\\\measuredangle CPQ &= \measuredangle BPA \qquad\text{ (унакрсни углови)}\end{aligned}
добијамо да су троуглови CQP и BAP слични, одакле добијамо да је BP:CP=BA:CQ. Сада је остало још доказати да је |CQ|=|CA|, што је еквивалентно са \measuredangle CAQ = \measuredangle CQA (однос страница и углова у троуглу CQA). Тачност последње једнакост следи из
\begin{aligned}\measuredangle CAQ &= \measuredangle BAP \qquad (s \text{ је симетрала угла } \angle BAC)\\ &= \measuredangle CQA \qquad\text{ (Z углови)}\end{aligned}
