Нека је n\in\natnums\setminus\{1\}.
-
За сваки цео број a постоји тачно један број r из скупа \{0,1,\ldots, n-1\} такав да важи a\equiv_n r и то је управо остататак при дељењу броја a са n.
Напомена: Приметимо да на основу овог исказа имамо еквиваленцију:
a\equiv_n r и r\in \{0,1,\ldots, n-1\} \Longleftrightarrow r је остатак при дељењу броја a са n.
-
За целе бројеве a и b важи a\equiv_n b ако и само ако је a-b дељиво са n.
Напомена: Приметимо да „a-b дељиво са n“ заправо значи да се a и b разликују за умножак број n. Размишљајући на тај начин, видимо да бројеве конгруентне са ( нпр. ) 17 по модулу ( нпр. ) 8 \ldots,-23, -15,-7, 1, 9,\textcolor{red}{17}, 25, 33, 41, 49, \ldotsдобијамо када број 17 умањујемо или увећавамо за 8 произвољан број пута.
- За сваки цео број a важи a\equiv_n a.
- Из a\equiv_n b следи b\equiv_n a.
- Из a\equiv_n b и b\equiv_n c следи a\equiv_n c.
- Из a\equiv_n b и c\equiv_n d следи a+c\equiv_n b+d.
- Из a\equiv_n b и c\equiv_n d следи a\cdot c\equiv_n b\cdot d.
- Из a\equiv_n b и c\equiv_n d следи a-c\equiv_n b-d.
- За сваки природан број m, из a\equiv_n b следи a^m\equiv_n b^m.