Доказати тачност неједнакости\dfrac{3\cdot 7\cdot 11\cdot \ldots\cdot 999}{5\cdot 9\cdot 13\cdot \ldots\cdot 1001}\lt \dfrac{1}{18}\,.
Означимо вредност израза на левој страни нејднакости са a. Пре свега имамо да је a = \dfrac{3}{5}\cdot \dfrac{7}{9}\cdot \dfrac{11}{13}\cdot \ldots\cdot \dfrac{999}{1001}\,.
Довољно је доказати да је a^2 \lt {\left(\dfrac{1}{18}\right)}^2, што следи из наредног низа тачних исказа:
\begin{aligned}a^2 &= \dfrac{3}{5}\cdot\textcolor{orange}{\dfrac{3}{5}}\cdot \dfrac{7}{9}\cdot\textcolor{orange}{\dfrac{7}{9}}\cdot \dfrac{11}{13}\cdot\textcolor{orange}{\dfrac{11}{13}}\cdot \ldots\cdot \dfrac{999}{1001}\cdot \textcolor{orange}{\dfrac{999}{1001}}\\[10px]&\stackrel{(1)}{\lt}\dfrac{3}{5}\cdot\textcolor{orange}{\dfrac{5}{7}}\cdot \dfrac{7}{9}\cdot\textcolor{orange}{\dfrac{9}{11}}\cdot \dfrac{11}{13}\cdot\textcolor{orange}{\dfrac{13}{15}}\cdot \ldots\cdot \dfrac{999}{1001}\cdot\textcolor{orange}{\dfrac{1001}{1003}}\\[10px]&\stackrel{(2)}{=}\dfrac{3}{1003}\\[10px]&\lt\dfrac{1}{324}\\[10px]&={\left(\dfrac{1}{18}\right)}^2 \,.\end{aligned}(У (1) смо користили да за произвољан природан број n>3 важи \dfrac{n-2}{n}\lt\dfrac{n}{n+2} (што је тачно јер нпр. (n-2)\cdot(n+2)=n^2-4\lt n^2, једнакост (2) се добија скраћивањем имениоца и бројиоца узастопних чинилаца. )